值得思考的数学，看到一篇很不错的数学分享

学好数学，要先建立知识网络，再训练解题路径搜索能力

1、在理解的基础上牢记知识点，并记住这些知识点的来龙去脉，形成一个知识网络是高效学习的第一步。

2、解题就是从你的知识网络中独立自主的搜索出一条有效的解题路径。

3、不独立钻研难题，只听老师讲题，轻易看答案，相当于走哪儿都带着导航走。 丢了导航，立马抓瞎！

在我教过的学生中，我见过两类自称数学学的不好的。

一类学生，是以下这类情况：比如我问他，什么是对数，他说知道，我们课上讲过对数。但是我问他对数运算规律，他知道几个，但不全知道。 问他换底公式，他说，书上写着呢。但我让他写出来，又写的磕磕巴巴。 我继续问，换底公式还有几个变形，知道吗？ 答曰，老师上课讲过。 我让他写出来，不会。 我给他写出来，他做恍然大悟状。

这样的学生，我要求他系统的复述知识点都常常是半生不熟， 要让他把这些知识点用在具体的题目上，谈何容易。这种基本可以判定是基础问题，知识点太生了，不要说形成自己的知识网络了，知识点都是模糊的，点与点的连线就更模糊脆弱了。 所以当务之急是理解并记忆知识点。 为了记住知识点，刷最基础的简单题。

还有一类学生，知识点公式背的挺熟练，也刷过很多题。对于已经做过几遍的题型，基本能做出来。 但如果往细节处问，经不起问。 问着问着，就变成我看例题就是这么做的。这样的学生还有一个特点，比如你问他对数的换底公式，他记住了好几个，但你问这几个之间什么关系，怎么来的？ 他们有时候不知道。这类学生知识点已经记忆的很好了，但是知识点之间的连线是模糊的，所以也没有形成自己的知识网络。

这样的学生如果面对一道没见过的题型，常常一看没见过，试了三五分钟就放弃了。这样的学生，是勤动手，懒动脑的。 他们刷过很多题， 但常常是听过老师讲过这类题型之后，勤动手刷同类型题，对解题过程形成肌肉记忆。 这样的学生，考试还是能保证基本分数的。 可越学越吃力，因为越往上学，需要记忆的题型越来越多了。

所以在理解的基础上牢记知识点，并记住这些知识点的来龙去脉，形成一个知识网络是高效学习的第一步。有了牢固的知识网络。还要有下面这个能力：一道题拿到你面前， 你要从你的知识网络中搜索出能够用于解决这道题目的，用到这个题目上去。

我觉得这个能力是最难的，也是所谓的“思维能力”的体现。 这个能力是受益终身的能力，掌握了这个能力，即使学过的知识忘的差不多了，需要的时候也能快速重建知识网络、寻找解决问题的途径。

有些学生常常会抱怨说，数学太难。说，总是老师一讲就会，答案一看就懂，可是就是自己想不出来。 听老师讲，看答案， 这个独立搜索的过程，你是没有的。 长期欠缺这个能力，自己做题的时候， 就不知道怎么搜索。

解决的办法是，遇到新的题目、难的题目，要沉得住气去理解、分析，尝试求解。比较难的题目， 其解题路径常常由好几个知识点串起来的。 拿到一个难题， 最好还是尽可能多的去独立思考怎么做这个题目。 习惯了这样的主动搜索， 你离学好理科就不远了。看答案，或等着老师讲解，你把这其中最艰难，最有价值，最能体现智力的主动搜索能力给省了。

而思考了很久，实在不会做，再去看答案，就好像你去一个地方， 到处找路， 到处碰壁，突然有个人告诉你， 前面红色的门那里左拐。 这时候，这个信息就在你的记忆中非常的深刻。

看完了答案（或听完课）， 过一两天，必须要独自做一遍。 这就是你把之前你不能主动搜索知识点的过程补上。 就相当于， 有人带着你走了一遍路之后， 你要检查一下你到底记住路了没有， 还必须过两天再自己独立走一遍。简单的路， 拐一两个弯， 甚至是直路，一般独立走一遍你就记住了。 复杂的路， 左拐， 几个路口后右拐， 然后几个路口以后进了小区， 又七拐八拐，才能到。 你让别人带着走一遍， 就能完全记住的， 说明你的方向感（数学直觉） 很好。 不好怎么办？ 笨办法， 多练！

所以， 不独立钻研难题，只听老师讲题，轻易看答案，相当于走哪儿都带着导航走。 丢了导航，立马抓瞎！